Виктор Кудрин

ГИЛЕТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ЧИСЛА

Современная "научная картина мiра" до сих пор базируется на отождествлении вещественного мiра с комплексом чувственных восприятий и результатами анализа этих восприятий, производимого естествоиспытателем или философом. Но существует и иная традиция, возникшая в древней Греции и нашедшая свое продолжение в Византии, допускающая не менее строгое и точное выражение, чем господствующее ныне представление о мiре. С точки зрения этой традиции, то, что в современном естествознании называется вещественным, или материальным мiром, – есть лишь изменчивая трехмерная граница между еще не наступившим ("будущим") и уже состоявшимся (которое принято называть "прошлым").
Веществом (ὑλή) [hyle] в древней Греции и Византии называлось все содержимое шара совершившихся событий. Интуиция "мiрового шара" присутствует уже у Пифагора и пифагорейцев. Впоследствии она была воспринята Святоотеческой традицией и стала основой православного представления о вещественном мiре. А как обстояло дело в Западной части тогдашней Ойкумены? Известно, что одной из причин культурного расхождения между Западной и Восточной частями Римской империи явилось лингвистическое расхождение – неправильное понимание латинянами греческих философских терминов. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно шире латинского materia. Materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, а ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его "биографию". Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объем шара относится к его поверхности. Латинская часть культурного мiра, говоря о веществе, подразумевает его нынешнее видимое состояние. В философии Нового времени, а затем и в "научном мiровоззрении" XVII – XX столетий рассмотрение объема шара незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение", в его привычном понимании, – поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Необходимо покаяние ("изменение ума") не только в этике, но и в мiровоззрении, в частности – в понимании задач науки. Отражающие поверхностное мiровоззрение математические модели не годятся для моделирования процессов, реально происходящих в многомерном пространстве. Должна быть создана совершенно новая математика, отражающая не только изменения, происходящие на трёхмерной поверхности видимого мiра, но и реальное взаимодействие видимого и невидимого мiров, осуществляющееся во всём объёме пространства Состоявшегося.
В работе "Размышления над теоремой Гёделя" замечательный математик и философ, академик РАН Алексей Николаевич Паршин убедительно показал: память имеет природу континуума. И, тем не менее, все методы записи и хранения информации, которые до сих пор используются, пытаются представлять ее в виде счетного множества.
"Для того, чтобы мышление было возможным, – писал Паршин, – для того, чтобы существовала интуиция, вспышка озарения, …необходимо, чтобы мысль могла двигаться по пространству, не просто бесконечному, но по пространству, имеющему структуру континуума".
Как известно, свойствами континуума обладает волновой пакет. Физическое же пространство (образуемое, по существу, наполняющими его волновыми пакетами) обычно представляют дискретным и в силу этого – имеющим мощность лишь счетного множества. Но не может ли процесс запоминания живым существом информации, ее хранения и последующей актуализации быть все же каким-то образом математически промоделирован? 
Прежде всего: детерминирован ли он внешними событиями, или переработка поступающей информации допускает свободу, порождающую новую информацию? (Свобода – это не мера хаотичности, а мера конкретности событий, которые не детерминированы предшествующими событиями и не выводимы их них дедуктивно).
Процессы, происходящие во Вселенной, нельзя свести лишь к излучениям и поглощениям элементарных частиц. Огромную роль в создании и передаче информации играет корреляция, происходящая в пределах единого волнового пакета.
В главе "Поворот в физике" цитированного издания А.Н. Паршин показывает, как понятия умозрительного мiра в XX столетии неожиданно проникли в так называемую "научную картину мiра": 
"Говоря о физике, стоит остановиться подробнее на том, что принципиально нового внесла квантовая теория в научное мировоззрение. Поворот в точном естествознании происходил в нашем веке в то самое время, когда в науки, считавшиеся традиционно гуманитарными, стали проникать идеи и методы точных наук. Принцип точности, объективности теоретических построений и обязательности эксперимента, как замена «отживших свое» традиционных методов в психологии, а затем и в языкознании и даже литературоведении, изгнание из этих наук личностного начала, стали рассматриваться как синонимы прогресса в науке.
И вот в то время, когда из научной психологии, казалось бы, навсегда были изгнаны «душа», «сознание» и многое другое, именно физики заговорили о «свободе воли» у электрона, о роли сознания наблюдателя в физическом эксперименте.
Попытки понять ни на что не похожую реальность, открывшуюся перед физиками, вынуждали их на поистине отчаянные действия. Таким был и ничего не давший отказ от закона сохранения энергии. В 1919 г. английский физик Ч.Г. Дарвин, внук знаменитого натуралиста, пришел к мысли, что, может быть, придется «в качестве последней возможности приписать электрону свободу воли». Зная теперь дальнейшее развитие квантовой теории, устоявшейся в своих основах к концу 20-х годов, можно интерпретировать эту идею так.
Предсказания в квантовой теории носят существенно вероятностный характер. Говоря о распаде атома в результате какого-либо процесса, мы можем найти лишь вероятность этого события, которая подтверждается на большой совокупности распадающихся атомов. Предсказать, когда данный, конкретный атом распадется, квантовая теория не может. Более того: она не допускает, что в будущем появится более полная теория, которая ответит на этот вопрос. Этим вероятностный мир квантовой теории принципиально отличается от обычных представлений о вероятности (бросание монет, лотерея), когда считают, что вероятностный исход объясняется нашим незнанием подлинной ситуации.
Разумеется, этот основополагающий принцип квантовой теории тоже основан на каких-то допущениях, и формально можно пытаться его обойти. Что неоднократно – и безуспешно, поскольку опровергалось экспериментом, – и делалось. В этих «неудачах» и есть, если угодно, своеволие электрона, его свобода.
Психологическая подоплека всех попыток опровергнуть квантовую теорию – в том, что революционный характер новой философии является революционным не в расхожем, а в буквальном смысле этого слова. Она возвращает (или, скажем помягче, намекает на возможность возвращения) к тем представлениям о мире (прежде всего, о его одушевленности), с которыми наука упорно боролась столетиями. 
И неудивительно, что психологам – приверженцам точных методов – не пришло в голову воспользоваться в качестве модели поведением электрона, когда они оказались полностью неспособными понять феномен свободы воли. Проще было подчиниться духу времени и признать свободу воли чем-то вроде артефакта.
Намного большую известность получила введенная Нильсом Бором концепция дополнительности. Как в одной и той же непротиворечивой теории соединить две явно противоречащие друг другу картины мира: корпускулярную (когда реальность выступает в виде частиц) и волновую (когда та же самая реальность воспринимается как волны)? Бор постоянно подчеркивал, что эта ситуация встречается не только в физике, но и в других науках и вообще в жизни".
Но возможно ли представление о реальности, не сводящееся ни частицам, ни к волнам, – и, вместе с тем, точно выразимое на языке математики? Такое представление и есть континуум памяти.
А.Н. Паршин так сформулировал актуальную задачу научного сообщества: "Учитывая исторический опыт естествознания (а это тоже опыт, к которому мы должны прислушаться), можно было бы начать с построения умопостигаемого мира как некоторого пространства. Причем возможно понимать такое пространство только как философскую категорию или же сделать следующий шаг и представить его более конкретно как математическую конструкцию. И затем соединить два мира или два пространства – физическое и умопостигаемое в одно целое, как и должно быть… И если мы примем на время, что есть не просто умопостигаемый мир, но и отвечающее ему пространство, то это пространство и будет, среди прочего, вместилищем для языка".
Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". При этом математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область привело, уже в Новое время, к изменению смысла этого понятия на прямо противоположное, когда математика стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – "допрашиванием природы путём эксперимента". Но именно выход за пределы чувственного опыта, как это ни парадоксально, даёт возможность приобретения точного знания о реальном мiре, так как мысль – это не приложение к реальности, не "надстройка" над ней, а сама суть реальности.
Если в самом начале XX столетия можно было ещё тешить себя иллюзиями о возможности построения математики, независимой от природы математических объектов, но после квантовой революции это стало невозможным. Выяснилось, что свойства физических объектов зависят от наблюдателя. Но математические модели физической реальности до сих пор восходят к "доквантовым" ньютонианским представлениям об однородном "пустом" пространстве.
Вместе с тем, реальное числовое пространство – это точно выраженное (в пифагорейском смысле) физическое пространство. Поэтому конструируемые математиками числовые пространства должны отражать свойства реально существующего физического пространства, иметь, подобно ему, временные измерения, а сами числа – обладать теми же самыми квантовыми свойствами, которыми обладают физические объекты.
1930-е годы были ознаменованы одной из интереснейших попыток философского осмысления не "оболочки" шара, а всего его объема. Попытка эта была предпринята великим русским мыслителем Алексеем Федоровичем Лосевым (1893 – 1988).
Необычно и место, где была предпринята эта попытка: вначале – лагерь в зоне строительства Беломорско-Балтийского канала, затем, – "вольное поселение", располагавшееся внутри этой зоны.
Будучи отрезанным от какой бы то ни было научной информации, не имея под рукой никакой справочной литературы, Лосев смог создать в уединенном домике на Медвежьей горе уникальное учение о сущности числа и математики, на много десятков лет опередившее современные исследования.
Еще в первых работах по философии математики Лосевым введено понятие гилетического числа (от уже упомянутого выше греческого слова ὑλή). Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие строго их различать. Гилетическое число можно понимать как совокупность всех моментов существования вещественного числа – совокупность квантовых состояний. ὑλή – это вещество памяти, тогда как materia – это вещество мгновения, вещество "стоп-кадра".
В 1931 году, после ареста и приговора, Лосев вновь возвращается к размышлениям о философии числа. Поздней осенью 1932 года Коллегией ОГПУ Лосевым разрешено, уже в качестве вольнонаемных Белбалтлага, снять комнату в Арнольдовом поселке, где располагалось Управление строительством Беломорско-Балтийского канала. Здесь, в домике № 10 по ул. Фрунзе, чудом сохранившемся до наших дней, Алексей Федорович начал первую часть своей фундаментальной работы "Диалектические основы математики".
В катастрофе 1941 года, когда авиабомбой был разрушен дом на Воздвиженке, 13, рукопись этой работы оказалась на дне воронки. По мнению некоторых исследователей наследия Лосева, от рукописи осталась лишь первая часть. Эту первую часть удалось издать лишь в 1997 году. Другие исследователи считают, что сохранился весь текст рукописи и что Алексей Федорович просто не возвращался к разработке заявленных им во "Введении" математических тем.
Но дошедшие до нас фрагменты позволяют сделать попытку реконструкции Лосевского учения о числе.
Математика Нового времени представляет собой спекулятивную конструкцию, принятую "мiровым научным сообществом" для удобства пользователей. Но это "удобство" продолжается лишь до того момента, пока пользователи не оказываются в тупике. Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, господствующая ныне математика Нового времени не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Сегодняшняя математика, отстранившаяся от душевного и духовного мiров, оперирует не гилетическими, а лишь вещественными числами (то есть "мгновенными состояниями" гилетических чисел, искусственно лишенных своего прошлого и будущего). Фактически она занимается не Реальностью, а мiром порожденных ею самой фикций. Эта "математика фикций", доведенная до абсурда в построениях "логистики" начала XX столетия, оказалась непригодной для моделирования процессов запоминания и воспроизведения информации, моделирования взаимодействия физического и духовного мiров. Можно ли, не пытаясь редуцировать эти процессы к ныне господствующим математическим методам, – наоборот, поднять математику до возможности моделировать эти процессы?
Как известно, древние греки отказывались признавать в качестве чисел даже иррациональные числа. Тем более они не признали бы в качестве таковых числа гилетические. Для Лосева именно ὑλή есть бытие по преимуществу, а мiр образов и предметов физического мiра представляет собой его дальнейшее оформление, "вещественное" уже не в античном смысле этого слова. Гилетические числа Лосева суть личности, и это дает основание отличать их не только от "функциональных" чисел Нового времени, но и от "статуарных" чисел античности.
Подобно тому, как физическое пространство не существует без вещества, а представляет собой поле определенной кривизны, – так и реальное числовое пространство не может существовать без образующих его чисел. Геометрическая модель реального числового пространства – шар, образованный лучами, выходящими из его центра. Каждый такой луч геометрически представляет "овеществленную память" гилетического числа.
В одной из завершающих глав "Диалектических основ математики" Лосев писал: "Четырехмерное пространство является первым полным пространством с точки зрения диалектики". Подобно пространству, первым полным числом является число гилетическое, – не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных предметов. Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра явлений.
Геометрическое представление гилетического числа есть объемное тело, по крайней мере, – четырехмерное, – в качестве четвертого измерения выступает "луч памяти" гилетического числа – "опространственное" время.
На протяжении XX столетия было убедительно доказано, что человеческая память хранит в неизменной форме всю воспринятую индивидом сенсорную информацию. Память – не есть нечто внешнее (добавочное) по отношению к жизни, а само содержание жизни.
Став точным выражением формирования, сохранения и актуализации памяти, математика сможет выполнить своё предназначение = ἀνάμνησις ("припоминание" в платоновском смысле), которое и есть Истинное Познание. Отпадёт необходимость "проигрывать запись", как это делают сегодняшние воспроизводящие устройства, так как Совершившееся уже вечно пребывает в памяти, и нам надлежит лишь вспомнить Его.
Однажды воспринятое впечатление, будь то впечатление от сгоревшего ныне храма, слышанного когда-то музыкального произведения, название и фамилия автора которого давно забыто, фотографии из пропавшего семейного альбома, – не пропали, и будут воссозданы из "небытия".